Poți ghici cum cade o monedă?
Nimeni nu poate spune cum va cădea moneda următoare. Dar dacă o arunci de o mie de ori, pot ghici destul de bine cât va ieși din fiecare. Ciudat, nu? Asta e matematica întâmplării.
Ce înseamnă „o șansă din două”
O monedă are două fețe. Dacă e cinstită, fiecare are aceeași șansă: 1 din 2, adică 50%. Un zar are șase fețe, deci șansa să iasă 6 e 1 din 6. Numărul ăsta se numește probabilitate.
Atenție: moneda nu are memorie. Dacă a ieșit de cinci ori la rând aceeași față, a șasea aruncare are tot 1 șansă din 2. Abia după foarte multe aruncări rezultatele se apropie de jumătate-jumătate.
Regula după care rezultatele se apropie de probabilitate când repeți mult se numește legea numerelor mari. Ea nu spune că norocul „se echilibrează” după o serie proastă. Spune doar că, din mii de aruncări, câteva serii ciudate contează tot mai puțin în total.
Credința că după multe pierderi „trebuie” să vină un câștig are un nume: eroarea jucătorului.
De ce iese des 7 la două zaruri
Aruncă două zaruri și adună punctele. Poți obține de la 2 la 12. Pare că toate sumele au aceeași șansă. Nu au.
Suma 7 se poate face în șase feluri: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Suma 2 se face într-un singur fel, 1+1, la fel ca 12, care e doar 6+6. Din cele 36 de perechi posibile, 6 dau 7. Deci 7 iese cel mai des.
Problema celor trei uși
Ești la un concurs. În spatele uneia dintre trei uși e un premiu mare. În spatele celorlalte două, nimic. Alegi o ușă. Prezentatorul, care știe unde e premiul, deschide una dintre celelalte și îți arată că e goală. Apoi te întreabă: rămâi sau schimbi?
Mulți adulți spun că nu contează. Contează: dacă schimbi, câștigi în 2 cazuri din 3.
La prima alegere aveai 1 șansă din 3 să nimerești. Deci în 2 cazuri din 3, premiul e la una dintre celelalte două uși. Prezentatorul nu deschide la întâmplare: o elimină mereu pe cea goală. Dacă schimbi, iei practic ambele uși pe care nu le-ai ales.
Problema e cunoscută după un concurs de televiziune american. A apărut în scris în 1975, iar în 1990 a stârnit mii de scrisori furioase, multe de la profesori, care greșeau.
Fapt sau legendă?
„După cinci aruncări cu aceeași față, cealaltă față are mai multe șanse.”
„La jocurile de noroc, pe termen lung, câștigă mereu casa.”
„Un pachet de cărți bine amestecat are, aproape sigur, o ordine pe care n-a mai avut-o niciun pachet.”
Experiment: păcălește-ți un prieten
Probabilitatea ca matematică a pornit din jocuri. În 1654, doi francezi, Blaise Pascal și Pierre de Fermat, și-au scris scrisori despre o întrebare de la un pasionat de zaruri: cum împarți corect miza unui joc oprit la jumătate? Din scrisorile lor s-a născut o ramură nouă a matematicii.
Nu se știe încă
O monedă nu e cu adevărat întâmplătoare: dacă ai ști exact forța, unghiul și aerul, ai putea calcula cum cade. În lumea atomilor însă, fizica de azi spune că unele lucruri, ca momentul în care se dezintegrează un atom, nu se pot prezice deloc. Dacă asta e întâmplare adevărată sau ceva ce încă nu înțelegem, fizicienii încă discută.
Testul lui Kokodel
- Selvin S. A Problem in Probability. The American Statistician 29, 1975.
- Rosenthal J. S. Struck by Lightning: The Curious World of Probabilities. HarperCollins, 2005.
- Feller W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I. Wiley, 1968.
- Encyclopaedia Britannica. Probability theory.