Știe natura matematică?
Un con de brad nu știe să numere. O floare nici atât. Și totuși, dacă numeri tu în locul lor, dai mereu peste aceleași numere. Hai să vedem de ce.
Numerele iepurilor
Acum aproximativ 800 de ani, un matematician italian numit Fibonacci a pus o problemă despre iepuri: câte perechi ai după un an, dacă fiecare pereche face câte o pereche nouă în fiecare lună?
Răspunsul e un șir cu o regulă simplă: fiecare număr e suma celor două dinaintea lui. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Iepurii adevărați nu se înmulțesc chiar așa, dar șirul a rămas.
Surpriza vine din plante. Pe un con de brad poți număra adesea 8 spirale într-o parte și 13 în cealaltă. Pe un ananas, tot 8 și 13. În floarea-soarelui: 34 și 55, uneori 55 și 89.
Problema iepurilor apare în cartea lui Fibonacci „Liber Abaci”, din 1202. Același șir fusese descris cu secole înainte de matematicieni din India, care îl foloseau la ritmurile poeziei. Fibonacci l-a făcut cunoscut în Europa.
Dacă împarți un număr din șir la cel dinaintea lui, rezultatul se apropie tot mai mult de 1,618. Numărul ăsta se numește „raportul de aur”. 13 împărțit la 8 dă 1,625; 89 împărțit la 55 dă deja 1,618.
Unghiul semințelor
O plantă face frunze, petale sau semințe noi una după alta, dintr-un vârf care crește. Fiecare apare rotită față de cea dinainte cu același unghi: aproximativ 137,5 grade.
La unghiul ăsta, semințele umplu tot discul fără goluri și fără să se calce una pe alta. Dacă unghiul ar fi doar puțin diferit, ar apărea „raze” goale între rânduri. Iar spiralele pe care le vezi sunt urma unghiului ăstuia, nu un desen făcut intenționat.
Unghiul se numește unghiul de aur: cercul împărțit după raportul de aur. Planta nu-l calculează. În vârful care crește, un hormon vegetal numit auxină se adună în locurile cele mai libere, iar acolo pornește următoarea frunză sau sămânță. Fiecare nouă apare cât mai departe de cele de dinainte, iar din regula asta simplă iese, aproape singur, unghiul de 137,5 grade.
Forme care se repetă
Uită-te la un copac: trunchiul se desparte în ramuri, ramurile în rămurele, rămurelele în crenguțe. Fiecare bucată seamănă cu un copac mai mic. Formele astea se numesc fractali.
Feriga are frunze făcute din frunzulițe care arată ca frunza întreagă. Varza romanesco e făcută din turnulețe, făcute din turnulețe mai mici. Râurile văzute din avion și fulgerele se ramifică la fel.
Fulgii de zăpadă au aproape mereu șase brațe, pentru că moleculele de apă se prind între ele în hexagoane când îngheață.
Și plămânii tăi sunt un fractal. Căile de aer se despart în două de peste 20 de ori, până la milioane de săculeți minusculi, numiți alveole. Așa încape în piept o suprafață de aproximativ 50-70 de metri pătrați, cam cât podeaua unei clase. Cuvântul „fractal” l-a inventat matematicianul Benoit Mandelbrot, în 1975.
Natura nu „știe” matematică. Doar că regulile simple, repetate de milioane de ori, lasă în urmă tipare. Matematica e felul nostru de a le descrie.
Fapt sau legendă?
„Toate florile au un număr de petale din șirul lui Fibonacci.”
„Cochilia melcului nautil e o spirală perfectă după raportul de aur.”
„Fulgii de zăpadă au aproape întotdeauna șase brațe.”
Experiment: vânătoarea de spirale
Nu se știe încă
Știm destul de bine de ce apare unghiul de aur. Dar nu știm exact de ce aproximativ o floare-a-soarelui din cinci iese din tipar, cu numere din alte șiruri sau cu spirale încurcate. Poate de la vreme, poate de la cum crește vârful plantei la început. Cercetătorii încă adună flori și modele pe calculator.
Testul lui Kokodel
- Stewart I. Nature's Numbers: The Unreal Reality of Mathematics. Basic Books, 1995.
- Swinton J., Ochu E., MSI Turing's Sunflower Consortium. Novel Fibonacci and non-Fibonacci structure in the sunflower: results of a citizen science experiment. Royal Society Open Science, 2016.
- Douady S., Couder Y. Phyllotaxis as a physical self-organized growth process. Physical Review Letters, 1992.
- Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman, 1982.